Yardım:Kesirler ve fonksiyonlar
← Yardım:İçindekiler | Kesirler ve fonksiyonlar | → |
Matematiksel kesirleri ve fonksiyonları görüntüleme rehberi |
Kesirler
değiştirBazen kesirler normal metin olarak görünür ve daha düzgün bir görünüm gerektirebilirler. Yalnızca birkaç sayı UTF-8 formatında yer alır, bunlar; ¼, ½, ¾, ⅓, ⅔, ⅕, ⅖, ⅗, ⅘, ⅙, ⅚, ⅛, ⅜, ⅝, ve ⅞'dir.
Bu kesirlerin bazıları düzenleme sayfasının altındaki özel karakterler sekmesine eklenmiştir. Kalanlar Vikikaynak'ta kullanılan font tipinde görüntülenmedikleri için dışarıda bırakılmıştır. Eğer bilgisayarınız Lucida Sans dil desteğine sahipse görüntülenirler. Normal font büyüklüğüyle büyük oranda benzerlerdir.
Diğer kesirler klavye ile yazılmak suretiyle (örneğin, 11/16, 27/32 vb.) görüntülenebilirler fakat bunlar kullanışsızdır ve çok yer kaplarlar. Daha zarif kesirler, HTML kodlaması ile üstindis ve altindis biçimlendirmesi gibi yapılabilir.
Böylelikle 11/16, <span style="vertical-align:super;font-size:x-small">11</span>/<span style="vertical-align:sub;font-size:x-small">16</span>
şeklinde görüntülenecektir.
Şablon:Kesir 11⁄16 şablonunu oluşturur;
{{F70|{{Kesir|11|16}}}} bir satıra sığar: 11⁄16
Şablon:Tkesir Mediawiki yazı tipinde dikey kesirler oluşturmayı sağlar. Örnek: 434, 6783726;
{{F70|{{Tkesir|4|3}}}} bir satıra sığar: 43
Kesirler ayrıca TeX ile de yapılabilir ama Mediawiki yazı tipine uyumlu değildir.
Fonksiyonlar
değiştirFonksiyonlar Mediawiki'de TeX'in bir versiyonu ile görüntülenirler. Aşağıdaki metin Meta-Wiki'den alınmıştır.
TeX
değiştirw:MediaWiki matematik formülleri için TeX biçimlendirmesinin bir altkümesini kullanır. Daha fazla bilgi için şu sayfaya bakınız.
Bu altküme, kullanıcı tercihleri ve açıklamanın karmaşıklığına dayanarak hem PNG resimleri hem de basit HTML biçimlendirmesi oluşturur. Gelecekte, tarayıcıların daha akıllı bir hâle gelmesiyle birlikte gelişmiş bir HTML ve hatta birçok durumda da MathML oluşturabilecektir.
(Daha açık bir ifadeyle, w:MediaWiki Texvc yoluyla biçimlendirmeleri filtreler, üstelik güncel görüntüleme için TeX'e komut girdisi yapar. Böylece, bütün TeX dilinin yalnızca belirli bir kısmı desteklenir; detaylar için aşağıya bakınız.)
Matematik biçimlendirmesi <math> ... </math> komutlarıyla gerçekleşir. Düzenleme araç kutusunda bunun için bir tuş mevcuttur.
MediaWiki şablonları, değişkenleri ve parametreleri bu etiketlerin içerisinde kullanılamamaktadır, parametrelerin TeX içerisinde kullanılması çalışmasına bakınız.
PNG resimleri beyaz üstüne siyah şeklindedir (şeffaf değildir). Font büyüklükleri ve tipleri bir yana, bu renkler tarayıcı ayarları veya css'den bağımsızdır. Font büyüklükleri ve tipleri sıklıkla HTML'nin görüntülemesinden sapar. Resimlerin css seçisisi img.tex şeklindedir.
Beyaz olmayan sayfa arka planı olması durumunda, formülün beyaz arka planı etkin olarak bunu vurgular, bu avantaj ya da dezavantaj oluşturabilir.
Formüller düzgün hizalanmadığı ve yazı tipi boyutu, açıklandığı gibi genellikle eşleşmediği için TeX işaretlemesini normal bir metin satırının parçası olarak kullanmaktan kaçınmak isteyebilirsiniz.
TeX görüntülerinin alt özniteliği (tarayıcınız görüntüleri görüntüleyemiyorsa görüntülenen metin; Internet Explorer bunu üzerine gelme kutusunda bile gösterir), bunları üreten wikitext olmasıdır, <math> ... </math> etiketi ise hariçtir.
Tartışmalar, hata bildirimleri ve özellik talepleri için Wikitech-l mail listesine bakılabilir. Bunlar ayrıca Mediazilla'ya MediaWiki extensions başlığı altında raporlanabilir.
Genel
değiştirBoşluklar ve satır başları sıklıkla görmezden gelinir. Fonksiyondan ve operatör isimlerinden bağımsız olarak, değişkenler için matematikte alışılmış olması nedeniyle harfler eğik iken sayılar ise değildir. Diğer metinler (değişken etiketler gibi), değişkenler gibi eğik görüntülenmeyi engellemek için \mbox
veya \mathrm
kullanır: <math>\mbox{abc}</math>
kodu şunu verir:
Satır sonları viki metninin net kalmasını sağlar. Mesela, her terim ya da matris sırasından sonra satır başı bırakılabilir.
Boyut
değiştirBurada formüllerin boyutunu değiştirmenin bazı olanakları yer almaktadır. Örneğin, kesirler \frac
yerine \tfrac
kullanılmak suretiyle daha küçük yapılabilir.
Genellikle formüller \scriptstyle
kullanılırsa daha küçük bile yapılabilirler:
Fonksiyonlar, semboller ve özel karakterler
değiştir<math> etiketleri olmadan özel karakterleri oluşturmak için özel karakterler sayfasına (İngilizce) bakınız.
Karşılaştırma:
- α karşılığı "α"
- <math>\alpha</math> karşılığı ,
- ("&" ve ";" krş. "\<", bu durumda aynı kod kelimesi "alpha");
- √2 karşılığı "√2"
- <math>\sqrt{2}</math> karşılığı
- (yukarıdaki ile aynı fark, ama ayrıca bir diğer kod kelime, "radic" krş. "sqrt"; TeX ayraçları içinde);
- √(1-''e''²) karşılığı √(1-e²),
- <math>\sqrt{1-e^2}</math> karşılığı ,
- (parantezleri ayraçlar ile krş. "''e''" krş. "e", "²" krş. "^2").
Özellik | Sözdizimi | İşlenmesi |
---|---|---|
Vurgular/Fonetik işaretler | \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} | |
Trigonometrik fonksiyonlar (doğrusu) | \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f |
|
Trigonometrik fonksiyonlar (yanlış) | sin x + ln y + sgn z | |
Modüler aritmetik | s_k \equiv 0 \pmod{m} a \bmod b |
|
Türev | \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y | |
Kümeler (Bazı vikierde kare semboller görüntülenemeyebilir) |
\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus |
|
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup | ||
Mantık | p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \; \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus | |
Köklü sayılar | \sqrt{2}\approx 1.4 | |
\sqrt[n]{x} | ||
Bağıntılar | \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ll \; \gg \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp | |
Geometrik | \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ | |
Ok işaretleri (Süslü oklar bazı vikilerde görüntülenemeyebilir) |
\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow \longleftarrow \; \longrightarrow |
|
\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright | ||
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow \Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff) |
| |
Özel | \And; \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes |
|
Küçük harfli \mathcal bazı eklere sahiptir | \mathcal {45abcdenpqstuvwx} |
Altindis, üstindis ve integraller
değiştirÖzellik | Sözdizimi | İşlenmesi | |
---|---|---|---|
HTML | PNG | ||
Üstindis | a^2 | ||
Altindis | a_2 | ||
Toplama | a^{2+2} | ||
a_{i,j} | |||
Alt ve üstindisi birleştirme | x_2^3 | ||
Alt ve üstindisi önceleme | {}_1^2\!X_3^4 | ||
Türev (doğru) | x', y'' | ||
Türev (HTML'de yanlış) | x^\prime, y^{\prime\prime} | ||
Türev (PNG'de yanlış) | x\prime, y\prime\prime | ||
Türev üst noktaları | \dot{x}, \ddot{x} | ||
Alt çizgiler, üst çizgiler, vektörler | \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} | ||
Üstten ayraç |
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} |
|
|
Alttan ayraç |
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} |
|
|
Toplam | \sum_{k=1}^N k^2 | ||
Çarpım | \prod_{i=1}^N x_i | ||
Alt çarpım | \coprod_{i=1}^N x_i | ||
Limit | \lim_{n \to \infty}x_n | ||
İntegral | \int_{-N}^{N} e^x\, dx | ||
Çift integral | \iint_{D}^{W} \, dx\,dy | ||
Üçlü integral | \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz | ||
Dörtlü integral | \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt | ||
Yol integral | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy | ||
Kesişim kümeleri | \bigcap_1^{n} p | ||
Birleşim kümeleri | \bigcup_1^{k} p |
Kesirler, matrisler, çoklu satırlar
değiştirÖzellik | Sözdizimi | İşlenmesi | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
Kesirler | \frac{2}{4} or {2 \over 4} | |||||
Binom katsayıları | {n \choose k} | |||||
Küçük kesirler | \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} | |||||
Matrisler | \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} | |||||
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | ||||||
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} | ||||||
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &
\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} |
||||||
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} | ||||||
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} | ||||||
Şartlı fonksiyonlar | f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} | |||||
Çok satırlı eşitlikler | \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} | |||||
Alternatif çok satırlı eşitlikler (tablo kullanılarak) | {| |- |<math>f(n+1)</math> |<math>=(n+1)^2</math> |- | |<math>=n^2 + 2n + 1</math> |} |
|
Yazı tipi
değiştirÖzellik | Sözdizimi | İşlenmesi | |
---|---|---|---|
(Omikron'un yer almadığına ve ayrıca bazı büyük harfli Yunan harflerinin aynen eşleşen Rumen harfleriyle işlendiğine dikkat ediniz) |
\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega |
|
|
\mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C} | |||
(vektörler) | \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 | ||
kalın harfler (Yunan) | \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} | ||
eğik harfler | \mathit{ABCDE abcde 1234} | ||
\mathrm{ABCDE abcde 1234} | |||
\mathfrak{ABCDE abcde 1234} | |||
Kaligrafi/El yazısı | \mathcal{ABCDE abcde 1234} | ||
\aleph \beth \gimel \daleth | |||
eğik olmayan karakterler | \mbox{abc} | ||
karışık eğik harfler (kötü) | \mbox{if} n \mbox{is even} | ||
karışık eğik harfler (iyi) | \mbox{if }n\mbox{ is even} |
Büyük açıklamaları ayraç içine almak, köşeli ayraçlar, çizgiler
değiştirÖzellik | Sözdizimi | İşlenmesi |
---|---|---|
İyi olmayanı | ( \frac{1}{2} ) | |
Daha iyisi | \left ( \frac{1}{2} \right ) |
\left ve \right ile çeşitli sınırlayıcılar kullanabilirsiniz:
Özellik | Sözdizimi | İşlenmesi | |
---|---|---|---|
Parantez | \left ( \frac{a}{b} \right ) | ||
Köşeli parantez | \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack | ||
Yaylı parantez | \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace | ||
Açılı parantez | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle | ||
Tekli ve çift çizgiler | \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| | ||
Tavan ve taban fonksiyonları | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil | ||
Düz ve ters eğik çizgiler | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | ||
Yukarı, aşağı ve yukarı-aşağı oklar | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow | ||
Sınırlayıcılar, \left ve \right eşleştirilebildiği sürece birleştirilebilirler |
\left [ 0,1 \right ) |
|
|
Sınırlayıcının yaklaşmasını istemiyorsanız \left. ve \right. kullanın: | \left . \frac{A}{B} \right \} \to X | ||
Sınırlayıcıların boyutları | \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] |
|
|
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle |
|
||
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| | |||
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil |
|
||
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow |
|
Boşluk bırakma
değiştirŞunu unutmayın ki TeX birçok boşluğu otomatik olarak bırakır. Ama bazen bunu elle düzenlemek isteyebilirsiniz.
Özellik | Sözdizimi | İşlenmesi |
---|---|---|
çifte dörtlü boşluk | a \qquad b | |
dörtlü boşluk | a \quad b | |
metin boşluğu | a\ b | |
PNG dönüşümsüz metin boşluğu | a \mbox{ } b | |
geniş boşluk | a\;b | |
orta boşluk | a\>b | [desteklenmiyor] |
küçük boşluk | a\,b | |
boşluksuz | ab | |
negatif boşluk (iç içe geçen yazı) | a\!b |
Normal metin akışı ile hizalama
değiştirVarsayılan css
img.tex { vertical-align: middle; }
nedeniyle gibi bir satır içi tanımlamasının iyi görünmesi gerekir.
Bunu farklı türlü hizalamak istiyorsanız, <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> kodunu kullanın ve doğrusunu elde edene kadar vertical-align değişkeni üzerinde oynamalar yapın. Görünümü ise tarayıcı ve ayarlarına bağlı olabilir.
Zorla PNG işleme
değiştirFormülü PNG olarak işlenmeye zorlamak için \, (küçük boşluk) komutunu formülün sonuna ekleyin (işlenmeyen yer). Bu durum kullanıcı "HTML if simple" modunda PNG'yi zorlayacaktır, fakat "HTML if possible" modunda çalışmaz (tercihlerdeki matematik işlenme ayarları).
Ayrıca math etiketleri içerisinde herhangi bir yerde \,\! komutlarını (küçük boşluk ve dengeleyen negatif boşluk) kullanabilirsiniz. Bu durum, PNG'yi \, komutundan farklı olarak "HTML if possible" modunda bile zorlar.
Örneğin bu; formülün işlenmesini kuvvetli ve kalıcı kılmak, HTML'de yanlış işleme yapan formülü düzeltmek (zamanında, fazladan bir alt çizgi ile işlenen a^{2+2}) ya da normalde HTML olarak görülen şeyin nasıl işlendiğini kanıtlamak (yukarıdaki örnekler gibi) için kullanışlı olabilir.
Örnek:
Sözdizimi | İşlenmesi |
---|---|
a^{c+2} | |
a^{c+2} \, | |
a^{\,\!c+2} | |
a^{b^{c+2}} | ("Mümkünse HTML yoksa PNG" seçeneğinde YANLIŞ!) |
a^{b^{c+2}} \, | ("Mümkünse HTML yoksa PNG" seçeneğinde YANLIŞ!) |
a^{b^{c+2}}\approx 5 | (" " düzgün görüntülendiği için, "\,\!" koduna gerek yoktur) |
a^{b^{\,\!c+2}} | |
\int_{-N}^{N} e^x\, dx | |
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \, | |
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! |
Bunlar bu sayfadaki formüllerin büyük çoğunluğuyla birlikte test edilmiştir ve düzgün çalıştığı görünmektedir.
HTML'de bir komut yerleştirmek isteyebilirsiniz, böylece insanlar formülü kaldırarak onu "düzeltmezler":
- '
İlave yardım kaynakları
değiştir- Sayfa düzenleme
- Viki sayfasında formül görüntüleme
- Örnek TeX eşitlikleri
Örnekler
değiştirİkilenik polinom
değiştir
<math>x_1 = a^2 + b^2 + c^2 </math>
İkilenik formül
değiştir
<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>
Parantezler ve kesirer
değiştir
<math>\left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) =
\left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right)</math>
Uzun parantezler ve kesirler
değiştir
<math>2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right)</math>
Zorla İşleme
değiştir
<math>4-2x = 9-3x \!</math>
Zorla İşleme
değiştir
<math>-2x+3x = 9-4 \!</math>
İntegraller
değiştir
<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\,</math>
Toplama
değiştir
<math>\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}
{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}</math>
Diferansiyel Eşitliği
değiştir
<math>u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>a</math>
Örnek
değiştir
<math>|\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, \arg(z^n) = n \arg(z)\,</math>
Limit
değiştir
<math>\lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\,</math>
İntegral Eşitliği
değiştir
<math>\phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty
\frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial
D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\,</math>
Örnek
değiştir
<math>\int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\,
\frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\,</math>
Örnek
değiştir
<math>\phi_n(\kappa) =
0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\,</math>
Örnek
değiştir
<math>f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos\left({2n\pi x \over T}\right) +
b_n\sin\left({2n\pi x\over T}\right)\,</math>
Sürdürme ve şartlar
değiştir
f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\
\frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases}
Örnek
değiştir
<math>\Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\,</math>
Örnek
değiştir
<math>J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty
\frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\,</math>
Örnek
değiştir
<math>{}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty
\frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\,</math>
Gama Fonksiyonu
değiştir
<math>\Gamma(n+1) = n \Gamma(n), \; n>0</math>
Örnek
değiştir<math>\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-\ln x}} dx\,</math>
Örnek
değiştir
<math>\int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\ s>0\,</math>
Örnek
değiştir
<math>B(u) = \sum_{k=0}^N {P_k}{N! \over k!(N - k)!}{u^k}(1 -
u)^{N-k}\,</math>
Örnek
değiştir
<math>u(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty
f(\xi)\left[g(|x+\xi|,y)+g(|x-\xi|,y)\right]\,d\xi\,</math>
Ayrıca bakınız
değiştir- Matematiksel formüllerin dizimi (İngilizce)
- Matematiksel semboller tablosu (İngilizce)
- Vikipedi'de formülleri görüntülemek (İngilizce)
- GNU LilyPond destek (İngilizce)
Dış bağlantılar
değiştir- LaTeX rehberi: http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/LaTeXPrimer/
- TeX tanıtım rehberi -- matematiksel kısım için 39. sayfaya bakınız: http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf
- LaTeX tanıtım PDF rehberi -- Matematik bölümü için 59. sayfaya bakınız. LaTeX ve AMS-LaTeX'te bulunan sembollerin tamamının bulunduğu referans listesi için 72. sayfaya bakınız: http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf
- TeX referans kartı: https://www.math.brown.edu/~jhs/ReferenceCards/TeXRefCard.v1.5.pdf
- http://www.ams.org/tex/amslatex.html
- Kamu malı değiştirilemez matematik sembol biteşlemler seti:: http://us.metamath.org/symbols/symbols.html